Obrada podataka – matematičke formule i funkcije

Ishodi

OŠ INF A.7.3. prikuplja i unosi podatke kojima se analizira neki problem s pomoću odgovarajućega programa, otkriva odnos među podatcima koristeći se različitim alatima programa te mogućnostima prikazivanja podataka
pod B.1.2. Planira i upravlja aktivnostima
pod C.1.3. Upoznaje funkciju novca

Ciljevi učenja

• Naučiti koristiti matematičke formule i funkcije u Excelu za rješavanje svakodnevnih problema.
• Razviti sposobnost prepoznavanja odnosa među podatcima.
• Razviti meke vještine timskog rada kroz projektne zadatke.
• Razumjeti važnost ovladavanja digitalnim alatima u svakodnevnom životu i budućem radu.

UVOD

Znate li kada u životu koristimo matematiku, a da toga možda nismo svjesni? Svaki put kad idemo u trgovinu i računamo koliko novca trebamo za kupnju, ili kad želimo izračunati koliko smo uštedjeli. Također, kad želimo usporediti cijene proizvoda ili izračunati koliko vremena treba da otplatimo neki kredit, matematika i računanje postaju ključni.

A sada zamislite da sve te proračune možemo napraviti na jednostavan način, koristeći program koji će sam obaviti sve izračune. Upravo ćemo danas naučiti kako koristiti Excel, alat koji će vam u budućnosti sigurno koristiti. Bez obzira postanete li ekonomisti, inženjeri, ili jednostavno želite bolje upravljati svojim troškovima, Excel je koristan alat za svakodnevni život.

Sjetite se kad ste zadnji put pokušali izračunati koliko novca trebate da kupite nekoliko stvari, ili možda kada ste pokušali pratiti koliko novca imate u kasici. E pa, upravo ćemo danas naučiti kako nam Excel može pomoći da sve te račune obavimo brzo, jednostavno i bez greške.

Zašto je ovo važno? Pa, recimo da jednog dana želite voditi svoj mali posao ili jednostavno trebate pratiti osobne troškove. Sposobnost brzog izračuna i analize podataka može vam pomoći da pametnije upravljate novcem i planirate svoje aktivnosti. Osim toga, ovakve vještine traže poslodavci, bez obzira na to u kojem području radili.

GLAVNI DIO

Obrada podataka – matematičke formule i funkcije

Kao što ste već naučili, u Excelu možemo unositi brojeve i tekst, ali ono što ga čini moćnim je mogućnost korištenja formula. Formula je izraz koji koristimo za izvođenje izračuna, a svaka formula u Excelu počinje znakom jednakosti (=). Excel tako može zamijeniti kalkulator, olakšati analizu podataka i pomoći vam u svakodnevnim zadacima.

Vrste operatora

U matematičkim formulama koristimo različite operatore za zbrajanje (+), oduzimanje (-), množenje (*), dijeljenje (/) i mnoge druge matematičke operacije. Excel omogućuje i uspoređivanje podataka poput provjere je li neki broj veći, manji ili jednak drugom broju.

Kako upisati formulu?

Upisivanje formule u Excelu vrlo je jednostavno. Sve što trebate napraviti jest kliknuti na ćeliju u koju želite unijeti formulu, napisati znak jednakosti (=) i zatim upisati vašu formulu. Na primjer, ako želite zbrojiti dva broja iz različitih ćelija, upisujete =A1+B1. Ako kasnije promijenite vrijednosti u tim ćelijama, rezultat formule automatski će se ažurirati.

Formule upisujemo izravno u označenu ćeliju ili u traku formule. Kada upišemo formulu, pritisnemo tipku Enter kako bismo potvrdili unos i Excel će automatski izračunati rezultat.

Da bi bolje shvatili kako to izgleda, možete zamisliti da želite zbrojiti koliko ste novca potrošili na slatkiše tijekom tjedna. Sve svoje troškove možete upisati u Excel i pomoću jedne jednostavne formule sve izračunati.

Najčešće pogreške prilikom upisivanja formula

Ponekad, unatoč pažljivom radu, možemo napraviti grešku u formuli. Neke od najčešćih pogrešaka u Excelu su:

Što su funkcije?

Funkcije su unaprijed definirane formule koje vam pomažu u bržem obavljanju određenih zadataka. Na primjer, funkcija SUM zbraja sve brojeve u zadanom rasponu, dok funkcija AVERAGE izračunava prosječnu vrijednost. Funkcije su vrlo korisne kada radimo s velikim količinama podataka jer nam štede vrijeme.

Kako koristiti funkcije?

Svaka funkcija započinje znakom jednakosti, zatim slijedi naziv funkcije, otvorena zagrada, argumenti funkcije (npr. ćelije ili brojevi), a ti argumenti mogu biti odvojeni zarezima ( , ) ili točka-zarezima ( ; ), ovisno o postavkama Excela. U nekim verzijama Excela ili kod različitih regionalnih postavki koristi se točka-zarez (;) umjesto zareza (,). Na kraju, funkcija se zatvara oblom zagradom. Na primjer, za zbroj brojeva iz ćelija B3 do B6 upišemo =SUM(B3:B6).

Na slici vidimo dva koraka korištenja funkcije SUM u Excelu. Na prvoj slici (lijevo) vidimo kako je upisana formula =SUM(B3:B6), što znači da će Excel zbrojiti sve vrijednosti unutar raspona ćelija od B3 do B6. Na drugoj slici (desno) vidimo rezultat te formule. Excel je izračunao zbroj brojeva u ćelijama B3, B4, B5 i B6 (5 + 6 + 8 + 2) te prikazao rezultat 21 u ćeliji B7.

Funkcije

Primjena funkcija u svakodnevnim situacijama

Ako pratite troškove obitelji, možete koristiti funkcije poput SUM za izračunavanje mjesečne potrošnje ili prosječne potrošnje na namirnice. Primjerice, ako imate popis tjednih troškova, funkcija SUM će vam dati ukupan iznos. U poslovnom okruženju, ove funkcije koriste se za analizu troškova, upravljanje proračunima i mnoge druge aktivnosti.

Ili, npr. recimo da planirate rođendansku proslavu. Želite znati koliko će vas ukupno koštati pizza, piće i desert. Možete koristiti funkciju SUM da biste zbrojili sve te troškove. Ili, možda želite izračunati prosječnu ocjenu u školi – tada koristite AVERAGE. Sve ove operacije možete lako riješiti u Excelu uz pomoć formula i funkcija.

Ostale funkcije Microsoft Excela

U Excelu postoji mnoštvo funkcija koje možemo koristiti za različite svrhe. Funkcije su podijeljene u nekoliko kategorija kao što su financijske, logičke, tekstualne i vremenske funkcije.

Excel pohranjuje datume kao serijske brojeve, omogućujući njihovo korištenje u izračunima. Na primjer, prema zadanom sustavu, datum 1. siječnja 1900. ima serijski broj 1. Svaki sljedeći dan dobiva novi serijski broj, pa je tako 1. siječnja 2022. označen brojem 44.562, što predstavlja broj dana koji su prošli od 1. siječnja 1900. Ovaj pristup olakšava izračune s datumima, poput izračuna razlika u danima između dvaju datuma.

Da bismo koristili neku funkciju, idemo na karticu Formule i biramo funkciju iz Biblioteke funkcija.

Ako želimo istražiti sve dostupne funkcije, pritisnemo gumb Umetni funkciju ili koristimo prečac Shift + F3, nakon čega možemo pretraživati funkcije prema kategorijama i dodavati ih u aktivnu ćeliju. Sve funkcije započinju znakom jednakosti (=), što Excel prepoznaje kao naredbu za izračun.

Ova opcija omogućuje lakše rukovanje različitim vrstama podataka, što čini Excel moćnim alatom za proračune, analize i obradu informacija.

Funkcija TODAY()

Funkcija TODAY() u Excelu automatski prikazuje današnji datum prema datumu na vašem računalu. Kada upišete =TODAY() u neku ćeliju i pritisnete Enter, Excel će prikazati trenutni datum u formatu dd.mm.gggg (dan, mjesec, godina), ili prema zadanim postavkama vašeg Excela.

Ova funkcija je dinamična, što znači da se datum automatski ažurira svaki put kada otvorite datoteku ili osvježite proračunsku tablicu. Na primjer, ako otvorite datoteku sutra, funkcija TODAY() će prikazati sutrašnji datum.

Primjena: Funkcija TODAY() je korisna za praćenje rokova, izračune s datumima (npr. koliko je dana prošlo od određenog datuma), ili za automatsko ispunjavanje datuma izvještaja ili zadatka.

Ugnježđivanje funkcija u Excelu

Ponekad ćemo morati kombinirati više funkcija. Na primjer, možemo koristiti SUM funkciju unutar IF funkcije kako bismo usporedili vrijednosti ili izračunali uvjetne rezultate.

Primjer kombinacije: =IF(SUM(A1:D4)>AVERAGE(E1:H4);”Zbroj je veći od prosjeka”;”Zbroj nije veći od prosjeka”).

Formula u Excelu može sadržavati do 64 razine ugniježđenih funkcija. U ovom primjeru funkcije SUM i AVERAGE koriste se kao argumenti unutar funkcije IF, što znači da su funkcije druge razine. Ako bi neka nova funkcija bila ugniježđena unutar funkcije SUM, ona bi bila funkcija treće razine, i tako dalje. Ovaj način rada omogućava složene izračune s više međusobno povezanih funkcija.

Na sljedećim slikama vidimo tablicu koja prikazuje rezultate učenika prema broju bodova, postotku i ocjeni. Tablica koristi ugniježđene Excel funkcije IF kako bi automatski dodijelila ocjene na temelju postotka. Ako učenik nije pisao ispit, funkcija vraća tekst “nije pisao/la provjeru”. Ako je postotak manji od 50%, ocjena je “nedovoljan (1)”, dok viši postoci dodjeljuju ocjene od dovoljan do odličan. Excel formula automatski ažurira ocjene ovisno o rezultatima.

Kopiranje formula

U Excelu, neku formulu moramo upisivati više puta. Ako imamo dugačak popis podataka, ne moramo stalno upisivati nove formule. Excel nam omogućuje kopiranje postojećih formula na različita mjesta i automatsko prilagođavanje adresa ćelija.

U stupcu D trebamo izračunati ukupnu cijenu (cijena po komadu * količina). Rješenje ćemo najbrže dobiti ako upišemo formulu u ćeliju D2 (=B2*C2) i zatim je kopiramo u sve ćelije raspona D3. Pri kopiranju formule u retke ispod, promijenile su se i adrese ćelija na koje se kopirana formula primjenjuje (B2 u B3, C2 u C3 itd.). Jednako tako će se ispisivati točni rezultati kopiranih formula.

Formule najjednostavnije možemo kopirati povlačeći ručicu za popunjavanje (Fill handle), koja se nalazi u donjem desnom kutu aktivne ćelije, u obliku crnog križića (+).

Relativne, apsolutne i mješovite adrese

Kada kopiramo formulu u Excelu, adrese ćelija mogu se mijenjati. Postoje tri vrste adresa: relativne, apsolutne i mješovite.

• Relativne adrese se mijenjaju prilikom kopiranja formule.
• Apsolutne adrese ostaju iste prilikom kopiranja. Ako želite da neka ćelija uvijek bude ista u formuli, koristite apsolutnu adresu. To se postiže dodavanjem znaka $ ispred stupca i retka, npr. $B$10. Tako se ta ćelija neće promijeniti prilikom kopiranja formule u druge ćelije.
• Mješovite adrese kombiniraju relativne i apsolutne adrese. To znači da jedan dio adrese (stupac ili redak) ostaje fiksan, dok se drugi dio mijenja prilikom kopiranja. Na primjer, u formuli $B10 znak dolara ispred slova B označava da će stupac B ostati fiksan, dok će se redak 10 mijenjati. Obrnuto, u formuli B$10 redak 10 ostaje isti, dok će se stupac mijenjati. Mješovite adrese su korisne kada želite kontrolirati kako se adrese ponašaju pri kopiranju formule.

Primjer: Ako imate formulu =D2*$B$10*, prilikom kopiranja u druge ćelije, B10 će uvijek ostati isti, dok će se D2 mijenjati. Ova metoda je vrlo korisna kada radite s konstantnim vrijednostima poput poreza, tečaja ili fiksnih troškova.

Nizovi podataka

U Excelu možemo koristiti ručicu za popunjavanje (Fill Handle) kako bismo automatski kreirali nizove podataka. Ova značajka omogućava brzo ispunjavanje ćelija određenim nizovima brojeva, datuma ili unaprijed definiranih vrijednosti. Postoji nekoliko vrsta nizova koje možemo stvoriti:

• Linearni niz – Brojevi koji slijede u redoslijedu (npr. 1, 2, 3, 4) ili s određenim razmakom (npr. 2, 4, 6, 8). Excel automatski prepoznaje obrazac i nastavlja niz kada povučemo ručicu.
• Rastući niz – Niz u kojem se svaka sljedeća vrijednost povećava prema određenom pravilu (npr. 3, 9, 27). Excel može prepoznati pravilo i nastaviti niz za nas.
• Datumski niz – Niz datuma koji slijede u redoslijedu (npr. 1. 1. 2018., 1. 1. 2019., 1. 1. 2020.). Ova opcija je korisna za praćenje datuma ili rasporeda.
• Samoispuna – Niz unaprijed postavljenih vrijednosti (npr. 1. razred, 2. razred, 3. razred). Excel može automatski popuniti ovakve nizove kada unesemo prvi unos i povučemo ručicu.
• Unaprijed određeni niz – Excel također može automatski popunjavati unaprijed definirane nizove kao što su nazivi mjeseci (npr. siječanj, veljača, ožujak) ili dana u tjednu (ponedjeljak, utorak, srijeda).
• Definirani niz – Korisnik može stvoriti vlastiti niz tako da unese željene vrijednosti i koristi ručicu za popunjavanje kako bi nastavio obrazac.

Formati brojeva u ćelijama

Excel omogućava oblikovanje brojeva u ćelijama kako bi se prikazali na specifičan način, primjerice s oznakom valute, postotka ili datuma. To može biti vrlo korisno kada radimo s različitim vrstama podataka, poput cijena u eurima ili funtama, pa želimo jasno prikazati valutu ili druge specifične formate.

Da biste promijenili format broja u ćeliji, označite ćeliju i otvorite dijaloški okvir Oblikovanje ćelija (Format Cells). U kartici Broj možete birati između različitih kategorija formata, kao što su:

• Brojčana – za obične brojeve,
• Valutna – prikazuje broj s oznakom valute (npr. €, £),
• Računanje – s prikazom simbola za računovodstvo,
• Datum i Vrijeme – prikazuje brojeve kao datume ili vrijeme,
• Postotak – prikazuje broj u postotku,
• Razlomak – prikazuje brojeve kao razlomke.

Odabirom odgovarajućeg formata možete poboljšati razumljivost tablice, jer format jasno daje do znanja o kakvoj se vrsti podataka radi. Na taj način informacije su jasnije i preglednije za one koji gledaju tablicu.

Računanje s datumima

Excel datume prikazuje kao serijske brojeve, što omogućuje matematičke operacije s datumima. Na primjer:

• 1. siječnja 1900. ima serijsku vrijednost 1,
• 2. siječnja 1900. ima serijsku vrijednost 2,
• 3. siječnja 1900. ima serijsku vrijednost 3, i tako dalje.

Ovaj način prikaza znači da je svaki sljedeći dan prikazan sljedećim brojem, što nam omogućuje lako izračunavanje razlike između datuma.

Ako, primjerice, želite izračunati koliko je dana prošlo između dva datuma, možete jednostavno oduzeti serijsku vrijednost starijeg datuma od mlađeg. Excel će prikazati broj dana koji su protekli između ta dva datuma.

Primjer primjene: Ako imate datum početka projekta u jednoj ćeliji i datum završetka u drugoj, oduzimanjem ovih datuma dobit ćete točan broj dana trajanja projekta.

---

Vježbe

---

Projektni zadatak

Grupni rad

Podijelite se u timove. Zadatak svakog tima je napraviti tablicu za mjesečni budžet obitelji. Svaka grupa mora uključiti različite troškove poput hrane, prijevoza, zabave, i na kraju izračunati ukupne troškove i uštede. Razmislite koje funkcije u Excelu možete koristiti za ovaj zadatak.

---

Zaključak

U ovoj lekciji naučili smo kako Excel može postati koristan alat u našim svakodnevnim životima. Bez obzira koristite li ga za izračune ili analizu podataka, važno je razumjeti kako se formule i funkcije koriste. Ova znanja bit će vam korisna ne samo u školi, već i kasnije u poslovnom svijetu ili svakodnevnim zadacima. Korištenje tehnologije za upravljanje financijama, analiziranje podataka i rješavanje problema svakodnevna je vještina koja će vam pomoći u budućnosti.

---

ZAVRŠNI DIO

• Provjerite svoje znanje. – KAHOOT KVIZ
• dodatni digitalni sadržaji na e-Sfera
• Provjerite svoje znanje.

---

• Provjerite razinu razumijevanja gradiva – LISTIĆ ZA SAMOPROCJENU ZNANJA

PROVJERI SVOJE ZNANJE

1. Kada i zašto koristimo formule u Excelu?
2. Koji je redoslijed izvođenja računskih radnji u formuli?
3. Što su funkcije u Excelu?
4. Koje funkcije najčešće koristimo za računanje u Excelu?
5. Navedite osnovne funkcije u Excelu i objasnite ih.
6. Kako se koriste funkcije SUM i AVERAGE?
7. Na koji način funkcija TODAY() prikazuje datum?
8. Koja je razlika između relativnih i apsolutnih adresa ćelija u Excelu?
9. Kako možemo upotrijebiti Excel u svakodnevnom životu?
10. Što su aritmetički operatori i gdje se koriste?
11. Objasnite kako se koristi ugniježđena funkcija u Excelu.
12. Koja je funkcija korisna za pronalazak najveće vrijednosti u skupu podataka?
13. Navedite vrste nizova. Kako se definira niz?
14. Navedite kategorije oblikovanja brojeva.
15. Opišite kako nekom broju možemo povećati broj decimalnih mjesta.